Trigonometrie Beispiele

${(\frac{1}{36})}^{n} = 216^{n + 5}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{36}$ an.

$\frac{1^{n}}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

Schritt 3

Bringe $36^{n}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- n} = 216^{n + 5}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{2 (- n)} = 6^{3 (n + 5)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- n) = 3 (n + 5)$

Schritt 6

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 n = 3 (n + 5)$

Schritt 6.2

Vereinfache $3 (n + 5)$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 n = 3 n + 3 \cdot 5$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- 2 n = 3 n + 15$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $3 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 n - 3 n = 15$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $3 n$ von $- 2 n$ .

$- 5 n = 15$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 n = 15$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 n = 15$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{15}{- 5}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Dividiere $15$ durch $- 5$ .

$n = - 3$