Trigonometrie Beispiele

$86.49 = 123.85 - 122.64 \cos (c)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $123.85 - 122.64 \cos (c) = 86.49$ um.

$123.85 - 122.64 \cos (c) = 86.49$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (c)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $123.85$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 122.64 \cos (c) = 86.49 - 123.85$

Schritt 2.2

Subtrahiere $123.85$ von $86.49$ .

$- 122.64 \cos (c) = - 37.36$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 122.64 \cos (c) = - 37.36$ durch $- 122.64$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 122.64 \cos (c) = - 37.36$ durch $- 122.64$ .

$\frac{- 122.64 \cos (c)}{- 122.64} = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 122.64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 122.64 \cos (c)}{- 122.64} = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (c)$ durch $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $- 37.36$ durch $- 122.64$ .

$\cos (c) = 0.30463144$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $c$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$c = \arccos (0.30463144)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Berechne $\arccos (0.30463144)$ .

$c = 1.26124487$

Schritt 6

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$c = 2 (3.14159265) - 1.26124487$

Schritt 7

Vereinfache $2 (3.14159265) - 1.26124487$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.26124487$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1.26124487$ von $6.2831853$ .

$c = 5.02194043$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\cos (c)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\cos (c)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$c = 1.26124487 + 2 π n, 5.02194043 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$