Trigonometrie Beispiele

$\cos (c) = \frac{22^{2} + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) (19)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{22^{2} + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $22$ mit $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 19^{2} - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$

Schritt 1.1.2

Potenziere $19$ mit $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 19^{2}}{2 (22) \cdot 19}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $19$ mit $2$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 1 \cdot 361}{2 (22) \cdot 19}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $361$ .

$\cos (c) = \frac{484 + 361 - 361}{2 (22) \cdot 19}$

Schritt 1.1.5

Addiere $484$ und $361$ .

$\cos (c) = \frac{845 - 361}{2 (22) \cdot 19}$

Schritt 1.1.6

Subtrahiere $361$ von $845$ .

$\cos (c) = \frac{484}{2 (22) \cdot 19}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $22$ .

$\cos (c) = \frac{484}{44 \cdot 19}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $44$ mit $19$ .

$\cos (c) = \frac{484}{836}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $484$ und $836$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $44$ aus $484$ heraus.

$\cos (c) = \frac{44 (11)}{836}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $44$ aus $836$ heraus.

$\cos (c) = \frac{44 \cdot 11}{44 \cdot 19}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (c) = \frac{44 \cdot 11}{44 \cdot 19}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (c) = \frac{11}{19}$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $c$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$c = \arccos (\frac{11}{19})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Berechne $\arccos (\frac{11}{19})$ .

$c = 0.95335922$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$c = 2 (3.14159265) - 0.95335922$

Schritt 5

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.95335922$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 0.95335922$

Schritt 5.2

Subtrahiere $0.95335922$ von $6.2831853$ .

$c = 5.32982608$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (c)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (c)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$c = 0.95335922 + 2 π n, 5.32982608 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$