Trigonometrie Beispiele

$\frac{17.2}{\sin (126.5)} = \frac{13.5}{\sin (c)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{\sin (126.5)}$ um.

$\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{\sin (126.5)}$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Berechne $\sin (126.5)$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} = \frac{17.2}{0.80385686}$

Schritt 2.2

Dividiere $17.2$ durch $0.80385686$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (c), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (c)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$ mit $\sin (c)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{13.5}{\sin (c)} = 21.39684419$ mit $\sin (c)$ .

$\frac{13.5}{\sin (c)} \sin (c) = 21.39684419 \sin (c)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (c)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13.5}{\sin (c)} \sin (c) = 21.39684419 \sin (c)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13.5 = 21.39684419 \sin (c)$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ um.

$21.39684419 \sin (c) = 13.5$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ durch $21.39684419$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $21.39684419 \sin (c) = 13.5$ durch $21.39684419$ .

$\frac{21.39684419 \sin (c)}{21.39684419} = \frac{13.5}{21.39684419}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21.39684419$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21.39684419 \sin (c)}{21.39684419} = \frac{13.5}{21.39684419}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $\sin (c)$ durch $1$ .

$\sin (c) = \frac{13.5}{21.39684419}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $13.5$ durch $21.39684419$ .

$\sin (c) = 0.63093416$

Schritt 6

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $c$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$c = \arcsin (0.63093416)$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1

Berechne $\arcsin (0.63093416)$ .

$c = 39.11907712$

Schritt 8

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$c = 180 - 39.11907712$

Schritt 9

Subtrahiere $39.11907712$ von $180$ .

$c = 140.88092287$

Schritt 10

Ermittele die Periode von $\sin (c)$ .

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Schritt 10.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 10.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 10.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 10.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 11

Die Periode der $\sin (c)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$c = 39.11907712 + 360 n, 140.88092287 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$