Trigonometrie Beispiele

$5^{2} + b^{2} = 10^{2}$

Schritt 1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 + b^{2} = 10^{2}$

Schritt 2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$25 + b^{2} = 100$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b^{2} = 100 - 25$

Schritt 3.2

Subtrahiere $25$ von $100$ .

$b^{2} = 75$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$b = \pm \sqrt{75}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{75}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$b = \pm \sqrt{25 (3)}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$b = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b = \pm 5 \sqrt{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$b = 5 \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$b = - 5 \sqrt{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$b = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$b = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$b = 8.66025403 \dots, - 8.66025403 \dots$