Trigonometrie Beispiele

$900 π = 4 π r^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4 π r^{2} = 900 π$ um.

$4 π r^{2} = 900 π$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 π r^{2} = 900 π$ durch $4 π$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 π r^{2} = 900 π$ durch $4 π$ .

$\frac{4 π r^{2}}{4 π} = \frac{900 π}{4 π}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 π r^{2}}{4 π} = \frac{900 π}{4 π}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{900 π}{4 π}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{900 π}{4 π}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{900 π}{4 π}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $900$ und $4$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $900 π$ heraus.

$r^{2} = \frac{4 (225 π)}{4 π}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 π$ heraus.

$r^{2} = \frac{4 (225 π)}{4 (π)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{2} = \frac{4 (225 π)}{4 π}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} = \frac{225 π}{π}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r^{2} = \frac{225 π}{π}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $225$ durch $1$ .

$r^{2} = 225$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \pm \sqrt{225}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{225}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$r = \pm \sqrt{15^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$r = \pm 15$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = 15$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - 15$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 15, - 15$