Trigonometrie Beispiele

$\sin (- t) = \frac{3}{4}$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$- t = \arcsin (\frac{3}{4})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$- t = 0.84806207$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- t = 0.84806207$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- t = 0.84806207$ durch $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{0.84806207}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t}{1} = \frac{0.84806207}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{0.84806207}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0.84806207$ durch $- 1$ .

$t = - 0.84806207$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$- t = (3.14159265) - 0.84806207$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- t = (3.14159265) - 0.84806207$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- t = (3.14159265) - 0.84806207$ durch $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{t}{1} = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{3.14159265}{- 1} + \frac{- 0.84806207}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{3.14159265 - 0.84806207}{- 1}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $0.84806207$ von $3.14159265$ .

$t = \frac{2.29353057}{- 1}$

Schritt 5.3.2.2

Dividiere $2.29353057$ durch $- 1$ .

$t = - 2.29353057$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (- t)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $- 1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 7.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.84806207$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.84806207 + 2 π$

Schritt 7.2

Subtrahiere $0.84806207$ von $2 π$ .

$5.43512322$

Schritt 7.3

Addiere $2 π$ zu $- 2.29353057$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 2.29353057 + 2 π$

Schritt 7.4

Subtrahiere $2.29353057$ von $2 π$ .

$3.98965473$

Schritt 7.5

Liste die neuen Winkel auf.

$t = 3.98965473$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (- t)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = 3.98965473 + 2 π n, 5.43512322 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$