Trigonometrie Beispiele

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ um.

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Dividiere $0.15$ durch $12$ .

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $0.0125$ .

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ durch $3000$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ durch $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3000$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${1.0125}^{12 t}$ durch $1$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4500$ und $3000$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $1500$ aus $4500$ heraus.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $1500$ aus $3000$ heraus.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({1.0125}^{12 t})$ durch Herausziehen von $12 t$ aus dem Logarithmus.

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ durch $12 \ln (1.0125)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ durch $12 \ln (1.0125)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.0125)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Dezimalform:

$t = 2.71996012 \dots$