Trigonometrie Beispiele

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{4} + y^{2} = 1$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4} + y^{2} = 1$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Schritt 1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Schritt 1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + y^{2} = 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{2 - 1}{2}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$y = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$