Trigonometrie Beispiele

${(- \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + y^{2} = 1^{2}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{4} + y^{2} = 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{1}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{4}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{4 - 1}{4}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$y^{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$y = 0.86602540 \dots, - 0.86602540 \dots$