Trigonometrie Beispiele

${(v - 7)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(v - 7)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${({(v - 7)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(v - 7)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(v - 7)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(v - 7)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(v - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(v - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

${(v - 7)}^{1} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

$v - 7 = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v - 7 = 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = 3^{\frac{3}{2}} + 7$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v - 7 = - 3^{\frac{3}{2}}$

Schritt 3.4

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = - 3^{\frac{3}{2}} + 7$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = 3^{\frac{3}{2}} + 7, - 3^{\frac{3}{2}} + 7$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = 3^{\frac{3}{2}} + 7, - 3^{\frac{3}{2}} + 7$

Dezimalform:

$v = 12.19615242 \dots, 1.80384757 \dots$