Trigonometrie Beispiele

$\log_{64} (4) = w$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $w = \log_{64} (4)$ um.

$w = \log_{64} (4)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $64$ von $4$ ist $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$w = \log_{64} (4) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{64} (4) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$w = 64^{x} = 4$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

$w = {(2^{6})}^{x} = 2^{2}$

Schritt 2.4

Schreibe ${(2^{6})}^{x}$ als $2^{6 x}$ um.

$w = 2^{6 x} = 2^{2}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$w = 6 x = 2$

Schritt 2.6

Löse nach $x$ auf.

$w = x = \frac{1}{3}$

Schritt 2.7

Die Variable $x$ ist gleich $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$w = \frac{2 (1)}{6}$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$w = \frac{1}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$w = 0.\overline{3}$