Trigonometrie Beispiele

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (\frac{1}{8})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$ $\sqrt{\frac{63}{64}}$ .

$y = \sqrt{\frac{63}{64}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{63}{64}}$ als $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$ um.

$y = \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$y = \frac{\sqrt{9 (7)}}{\sqrt{64}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{\sqrt{64}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{64}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{8^{2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Dezimalform:

$y = 0.99215674 \dots$