Trigonometrie Beispiele

${(\frac{5}{13})}^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{13}$ an.

$\frac{5^{2}}{13^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{25}{13^{2}} + y^{2} = 1$

Schritt 1.3

Potenziere $13$ mit $2$ .

$\frac{25}{169} + y^{2} = 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{25}{169}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 1 - \frac{25}{169}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{169}{169} - \frac{25}{169}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y^{2} = \frac{169 - 25}{169}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $25$ von $169$ .

$y^{2} = \frac{144}{169}$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{\frac{144}{169}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{144}{169}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{144}{169}}$ als $\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{12^{2}}}{\sqrt{169}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{12}{\sqrt{169}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$y = \pm \frac{12}{\sqrt{13^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{12}{13}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{12}{13}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{12}{13}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{12}{13}, - \frac{12}{13}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{12}{13}, - \frac{12}{13}$

Dezimalform:

$y = 0.\overline{923076}, - 0.\overline{923076}$