Trigonometrie Beispiele

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 5$

$b = 3$

$k = - 4$

$h = 3$

Schritt 4

Finde die Scheitelpunkte.

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Schritt 4.1

Der erste Scheitelpunkt einer Ellipse kann durch Addieren von $a$ zu $h$ ermittelt werden.

$(h + a, k)$

Schritt 4.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein.

$(3 + 5, - 4)$

Schritt 4.3

Vereinfache.

$(8, - 4)$

Schritt 4.4

Der zweite Scheitelpunkt einer Ellipse kann durch Substrahieren von $a$ von $h$ ermittelt werden.

$(h - a, k)$

Schritt 4.5

Setze die bekannten Werte von $h$ , $a$ und $k$ in die Formel ein.

$(3 - (5), - 4)$

Schritt 4.6

Vereinfache.

$(- 2, - 4)$

Schritt 4.7

Ellipsen haben zwei Scheitelpunkte.

${Vertex}_{1}$ : $(8, - 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2, - 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(8, - 4)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 2, - 4)$

Schritt 5