Trigonometrie Beispiele

$\cos (- 4 π x + 3) - 7$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 1$

$b = - 4 π$

$c = - 3$

$d = - 7$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $1$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $\cos (- 4 π x + 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $- 4 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - 4 π |}$

Schritt 3.1.3

$- 4 π$ ist ungefähr $- 12.56637061$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- 4 π$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{4 π}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2 π}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{2 π}$

Schritt 3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 7$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $- 4 π$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| - 4 π |}$

Schritt 3.2.3

$- 4 π$ ist ungefähr $- 12.56637061$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- 4 π$ um und entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{4 π}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{2 π}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π}{2 π}$

Schritt 3.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{1}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- 3}{- 4 π}$

Schritt 4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

Phasenverschiebung: $\frac{3}{4 π}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $1$

Periode: $\frac{1}{2}$

Phasenverschiebung: $\frac{3}{4 π}$ ( $\frac{3}{4 π}$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $- 7$

Schritt 6