Trigonometrie Beispiele

$\frac{3 x - 12}{9 - x}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{3 x - 12}{9 - x}$ als Gleichung.

$y = \frac{3 x - 12}{9 - x}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{3 x - 12}{9 - x}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x - 12 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 12$

Schritt 2.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{3}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$x = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{3 (0) - 12}{9 - (0)}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3 (0) - 12}{9 - (0)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\frac{3 (0) - 12}{9 - (0)}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{0 - 12}{9 - (0)}$

Schritt 3.2.2.1.2

Subtrahiere $12$ von $0$ .

$y = \frac{- 12}{9 - (0)}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{- 12}{9 + 0}$

Schritt 3.2.2.2.2

Addiere $9$ und $0$ .

$y = \frac{- 12}{9}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $9$ .

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Schritt 3.2.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{3 (- 4)}{9}$

Schritt 3.2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.2.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{4}{3})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{4}{3})$

Schritt 5