Trigonometrie Beispiele

$y^{2} = - \frac{9}{8} x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{9}{8} x = y^{2}$ um.

$- \frac{9}{8} x = y^{2}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{9}{8} x) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{9} (- \frac{9}{8} x)$ .

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Schritt 1.1.3.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{9}{8}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{x \cdot 9}{8}) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.1.3.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{9} (- \frac{x \cdot 9}{8}) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x \cdot 9}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.2.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{9} (- x \cdot 9) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.1.3.1.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $- x \cdot 9$ heraus.

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- x)) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- x)) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 1.1.3.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.1.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{9} y^{2}$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{8}{9}$ .

$x = - \frac{y^{2} \cdot 8}{9}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$x = - \frac{8 y^{2}}{9}$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{8 y^{2}}{9}$ an.

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Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{8}{9}$

$b = 0$

$c = 0$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 (- \frac{8}{9})}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{8}{9})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{8}{9})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{- \frac{8}{9}}$

Schritt 1.2.3.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 0 (- \frac{9}{8})$

Schritt 1.2.3.2.3

Multipliziere $0 (- \frac{9}{8})$ .

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Schritt 1.2.3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$d = 0 (\frac{9}{8})$

Schritt 1.2.3.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{9}{8}$ .

$d = 0$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{8}{9})}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{8}{9})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{8}{9})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{8}{9}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 8}{9}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 32}{9}}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{32}{9}}$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = 0 - (0 (- \frac{9}{32}))$

Schritt 1.2.4.2.1.6

Multipliziere $0 (- \frac{9}{32})$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 0 - (0 (\frac{9}{32}))$

Schritt 1.2.4.2.1.6.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{9}{32}$ .

$e = 0 - 0$

Schritt 1.2.4.2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = 0 + 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$e = 0$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{8}{9} y^{2}$ ein.

$- \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 1.3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{8}{9}$

$h = 0$

$k = 0$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Schritt 4