Trigonometrie Beispiele

$f (x) = (x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

Schritt 1

Setze $(x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$ gleich $0$ .

$(x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i}) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - \sqrt{7 i} = 0$

$x + \sqrt{7 i} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.3

Setze $x - \sqrt{7 i}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - \sqrt{7 i}$ gleich $0$ .

$x - \sqrt{7 i} = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $\sqrt{7 i}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{7 i}$

Schritt 2.4

Setze $x + \sqrt{7 i}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + \sqrt{7 i}$ gleich $0$ .

$x + \sqrt{7 i} = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $\sqrt{7 i}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{7 i}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i}) = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$x = 1$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = \sqrt{7 i}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - \sqrt{7 i}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = 1$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = \sqrt{7 i}$ (Vielfachheit von $1$ )

$x = - \sqrt{7 i}$ (Vielfachheit von $1$ )

Schritt 3