Trigonometrie Beispiele

$\sin (x + \frac{π}{4}) + \sin (x - \frac{π}{4}) = - 1$ , $[0, 2 π)$

Schritt 1

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2

Bestimme die Werte von $n$ , die einen Wert innerhalb des Intervalls $[0, 2 π)$ ergeben.

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Schritt 2.1

Setze $0$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $[0, 2 π)$ enthalten ist.

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Schritt 2.1.1

Setze $0$ für $n$ ein.

$\frac{5 π}{4} + 2 π (0)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere $2 π (0)$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$\frac{5 π}{4} + 0 π$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$\frac{5 π}{4} + 0$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $\frac{5 π}{4}$ und $0$ .

$\frac{5 π}{4}$

Schritt 2.1.3

Das Intervall $[0, 2 π)$ enthält $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Schritt 2.2

Setze $0$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $[0, 2 π)$ enthalten ist.

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Schritt 2.2.1

Setze $0$ für $n$ ein.

$\frac{7 π}{4} + 2 π (0)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Multipliziere $2 π (0)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$\frac{7 π}{4} + 0 π$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$\frac{7 π}{4} + 0$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $\frac{7 π}{4}$ und $0$ .

$\frac{7 π}{4}$

Schritt 2.2.3

Das Intervall $[0, 2 π)$ enthält $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

Schritt 3