Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $15$ .

$\frac{13 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$9.09807621 \dots$