Trigonometrie Beispiele

$- \frac{π}{2} < x + \frac{π}{4} < \frac{π}{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{π}{4}$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$- \frac{π}{2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 2

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- π \cdot 2 - π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 π - π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $π$ von $- 2 π$ .

$\frac{- 3 π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 7

Um $\frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $π$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Schritt 10.2

Subtrahiere $π$ von $2 π$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{4}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{4}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Schritt 12