Trigonometrie Beispiele

$y = 5 x - 1$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 5 y - 1$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $5 y - 1 = x$ um.

$5 y - 1 = x$

Schritt 2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = x + 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 y = x + 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = x + 1$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 5 x - 1$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (5 x - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 x - 1 + 1$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x + 0}{5}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $5 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

Schritt 4.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) - 1$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Schritt 4.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

Schritt 4.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 1 - 1$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 1 - 1$ .

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Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 5 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$