Trigonometrie Beispiele

$(- 7, - 7)$

Schritt 1

Um den

$\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten

$(0, 0)$ und

$(- 7, - 7)$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten

$(0, 0)$ ,

$(- 7, 0)$ und

$(- 7, - 7)$ .

Gegenüberliegend :

$- 7$

Ankathete :

$- 7$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Potenziere

$- 7$ mit

$2$ .

$\sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere

$- 7$ mit

$2$ .

$\sqrt{49 + 49}$

Schritt 2.3

Addiere

$49$ und

$49$ .

$\sqrt{98}$

Schritt 2.4

Schreibe

$98$ als

$7^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere

$49$ aus

$98$ heraus.

$\sqrt{49 (2)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe

$49$ als

$7^{2}$ um.

$\sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$7 \sqrt{2}$

Schritt 3

Aus

$\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt

$\cos (θ) = \frac{- 7}{7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 7}{7 \sqrt{2}}$

Schritt 4

Vereinfache

$\cos (θ)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 7$ und

$7$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere

$7$ aus

$- 7$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{7 \cdot - 1}{7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere

$7$ aus

$7 \sqrt{2}$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{7 \cdot - 1}{7 (\sqrt{2})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = \frac{7 \cdot - 1}{7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere

$\sqrt{2}$ mit

$1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere

$\sqrt{2}$ mit

$1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe

${\sqrt{2}}^{2}$ als

$2$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{2}$ als

$2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$