Trigonometrie Beispiele

$(\frac{24}{25}, \frac{7}{25})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{24}{25}, \frac{7}{25})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{24}{25}, 0)$ und $(\frac{24}{25}, \frac{7}{25})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{7}{25}$

Ankathete : $\frac{24}{25}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{24}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{24^{2}}{25^{2}} + {(\frac{7}{25})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $24$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{25^{2}} + {(\frac{7}{25})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + {(\frac{7}{25})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{25}$ an.

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{7^{2}}{25^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{49}{25^{2}}}$

Schritt 2.6

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{576}{625} + \frac{49}{625}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{576 + 49}{625}}$

Schritt 2.8

Addiere $576$ und $49$ .

$\sqrt{\frac{625}{625}}$

Schritt 2.9

Dividiere $625$ durch $625$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{\frac{24}{25}}{1}$ .

$\frac{\frac{24}{25}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{24}{25}$ durch $1$ .

$\cos (θ) = \frac{24}{25}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = \frac{24}{25} \approx 0.96$