Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$

Schritt 1

Um den

$\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten

$(0, 0)$ und

$(- \frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten

$(0, 0)$ ,

$(- \frac{40}{41}, 0)$ und

$(- \frac{40}{41}, - \frac{9}{41})$ .

Gegenüberliegend :

$- \frac{9}{41}$

Ankathete :

$- \frac{40}{41}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{40}{41}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{40}{41})}^{2} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{40}{41}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\sqrt{1 \frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere

$\frac{40^{2}}{41^{2}}$ mit

$1$ .

$\sqrt{\frac{40^{2}}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere

$40$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{41^{2}} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere

$41$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- \frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.6.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{9}{41}$ an.

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{41})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{9}{41}$ an.

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 2.7

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + 1 \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere

$\frac{9^{2}}{41^{2}}$ mit

$1$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{9^{2}}{41^{2}}}$

Schritt 2.9

Potenziere

$9$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{41^{2}}}$

Schritt 2.10

Potenziere

$41$ mit

$2$ .

$\sqrt{\frac{1600}{1681} + \frac{81}{1681}}$

Schritt 2.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1600 + 81}{1681}}$

Schritt 2.12

Addiere

$1600$ und

$81$ .

$\sqrt{\frac{1681}{1681}}$

Schritt 2.13

Dividiere

$1681$ durch

$1681$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.14

Jede Wurzel von

$1$ ist

$1$ .

$1$

Schritt 3

Aus

$\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt

$\cos (θ) = \frac{- \frac{40}{41}}{1}$ .

$\frac{- \frac{40}{41}}{1}$

Schritt 4

Dividiere

$- \frac{40}{41}$ durch

$1$ .

$\cos (θ) = - \frac{40}{41}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{40}{41} \approx - 0.\overline{97560}$