Trigonometrie Beispiele

$(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{4}{7}, 0)$ und $(\frac{4}{7}, - \frac{\sqrt{33}}{7})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{\sqrt{33}}{7}$

Ankathete : $\frac{4}{7}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{7}$ an.

$\sqrt{\frac{4^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{7^{2}} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- \frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{33}}{7}$ an.

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{33}}{7})}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{33}}{7}$ an.

$\sqrt{\frac{16}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + 1 \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{{\sqrt{33}}^{2}}{7^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33^{1}}{7^{2}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33}{7^{2}}}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.7.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{49} + \frac{33}{49}}$

Schritt 2.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{16 + 33}{49}}$

Schritt 2.7.3

Addiere $16$ und $33$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Schritt 2.7.4

Dividiere $49$ durch $49$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.7.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{\frac{4}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{4}{7}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{4}{7}$ durch $1$ .

$\cos (θ) = \frac{4}{7}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = \frac{4}{7} \approx 0.\overline{571428}$