Trigonometrie Beispiele

$3$ , $125 i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = 3$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (3) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 3$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 125 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (125 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 125 i$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = - 125 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 125 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 125 i$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x - 3) (x - 125 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x - 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 125$ mit $- 3$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.2

Bringe $125$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 125 \cdot (x^{2} i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x \cdot x (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.4

Multipliziere $x (- 125 i) (125 i)$ .

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Schritt 6.4.1.4.1

Mutltipliziere $125$ mit $- 125$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.6

Mutltipliziere $- 15625$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x \cdot 15625 - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.7

Bringe $15625$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.8.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.9

Mutltipliziere $125$ mit $- 3$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 375 i (125 i)$

Schritt 6.4.1.10

Multipliziere $375 i (125 i)$ .

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Schritt 6.4.1.10.1

Mutltipliziere $125$ mit $375$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i i$

Schritt 6.4.1.10.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

Schritt 6.4.1.10.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

Schritt 6.4.1.10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{1 + 1}$

Schritt 6.4.1.10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{2}$

Schritt 6.4.1.11

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 \cdot - 1$

Schritt 6.4.1.12

Mutltipliziere $46875$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Schritt 6.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.4.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $125 x^{2} i$ und $x^{2} (- 125 i)$ neu an.

$y = x^{3} + 125 i x^{2} - 125 i x^{2} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Schritt 6.4.2.1.2

Subtrahiere $125 i x^{2}$ von $125 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Schritt 6.4.2.1.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Schritt 6.4.2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- 375 x i$ und $375 i x$ neu an.

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 i x + 375 i x - 46875$

Schritt 6.4.2.1.5

Addiere $- 375 i x$ und $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} + 0 - 46875$

Schritt 6.4.2.1.6

Addiere $x^{3} + 15625 x - 3 x^{2}$ und $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 46875$

Schritt 6.4.2.2

Bewege $15625 x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 15625 x - 46875$

Schritt 7