Trigonometrie Beispiele

$3 x + 5 y = 15$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 15 - 3 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 15 - 3 x$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = 15 - 3 x$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{15}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{15}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{15}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$y = 3 + \frac{- 3 x}{5}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 - \frac{3 x}{5}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $3$ und $- \frac{3 x}{5}$ um.

$y = - \frac{3 x}{5} + 3$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{5} x) + 3$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{5} x + 3$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{3}{5}$ .

$m = - \frac{3}{5}$

Schritt 3

Die Gleichung einer Geraden senkrecht zu $y = - \frac{3}{5} x + 3$ muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{3})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{3}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- - \frac{5}{3}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{3})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{3}$

Schritt 5