Trigonometrie Beispiele

f (x) = \frac{17}{6} x - 19

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$

Schritt 1

Schreibe

f (x) = \frac{17}{6} x - 19

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ als Gleichung.

y = \frac{17}{6} x - 19

$y = \frac{17}{6} x - 19$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

x = \frac{17}{6} y - 19

$x = \frac{17}{6} y - 19$

Schritt 3

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als

\frac{17}{6} y - 19 = x

$\frac{17}{6} y - 19 = x$ um.

\frac{17}{6} y - 19 = x

$\frac{17}{6} y - 19 = x$

Schritt 3.2

Kombiniere

\frac{17}{6}

$\frac{17}{6}$ und

y

$y$ .

\frac{17 y}{6} - 19 = x

$\frac{17 y}{6} - 19 = x$

Schritt 3.3

Addiere

19

$19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

\frac{17 y}{6} = x + 19

$\frac{17 y}{6} = x + 19$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit

\frac{6}{17}

$\frac{6}{17}$ .

\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.1.1

Vereinfache

\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

6

$6$ .

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Schritt 3.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

Schritt 3.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Schritt 3.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$17$ .

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Schritt 3.5.1.1.2.1

Faktorisiere

$17$ aus

$17 y$ heraus.

$\frac{1}{17} (17 (y)) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Schritt 3.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

Schritt 3.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{6}{17} (x + 19)$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache

$\frac{6}{17} (x + 19)$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{6}{17} x + \frac{6}{17} \cdot 19$

Schritt 3.5.2.1.2

Kombiniere

$\frac{6}{17}$ und

$x$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6}{17} \cdot 19$

Schritt 3.5.2.1.3

Multipliziere

$\frac{6}{17} \cdot 19$ .

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Schritt 3.5.2.1.3.1

Kombiniere

$\frac{6}{17}$ und

$19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6 \cdot 19}{17}$

Schritt 3.5.2.1.3.2

Mutltipliziere

$6$ mit

$19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Schritt 4

Ersetze

$y$ durch

$f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

Schritt 5

Überprüfe, ob

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ die Umkehrfunktion von

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob

$f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne

$f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19)$ durch Einsetzen des Wertes von

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19)}{17} + \frac{114}{17}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19) + 114}{17}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Kombiniere

$\frac{17}{6}$ und

$x$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6} - 19) + 114}{17}$

Schritt 5.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Schritt 5.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$6$ .

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Schritt 5.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Schritt 5.2.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

Schritt 5.2.4.4

Mutltipliziere

$6$ mit

$- 19$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x - 114 + 114}{17}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$17 x - 114 + 114$ .

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Schritt 5.2.5.1.1

Addiere

$- 114$ und

$114$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 0}{17}$

Schritt 5.2.5.1.2

Addiere

$17 x$ und

$0$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Schritt 5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$17$ .

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Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

Schritt 5.2.5.2.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = x$

Schritt 5.3

Berechne

$f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17})$ durch Einsetzen des Wertes von

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) - 19$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$17$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Schritt 5.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$6$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Faktorisiere

$6$ aus

$6 x$ heraus.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 (x)) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Schritt 5.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Schritt 5.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$17$ .

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Schritt 5.3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

Schritt 5.3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot 114 - 19$

Schritt 5.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$6$ .

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Schritt 5.3.3.5.1

Faktorisiere

$6$ aus

$114$ heraus.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 (19)) - 19$

Schritt 5.3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 19) - 19$

Schritt 5.3.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 19 - 19$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$x + 19 - 19$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere

$19$ von

$19$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere

$x$ und

$0$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x$

Schritt 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ und

$f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$