Trigonometrie Beispiele

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Schritt 1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 12 x = 10$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 12 x = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} + 12 x = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 (1)} = \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{10}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $6 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x^{2} + 6 x = 5$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 5 + {(3)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + {(3)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $5 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + 9$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $5$ und $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 14$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 3 = \pm \sqrt{14}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

Dezimalform:

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$