Trigonometrie Beispiele

$\log_{8} (\sqrt[3]{x y^{4}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x y^{4}}$ als ${(x y^{4})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{8} ({(x y^{4})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{8} (x y^{4})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{8} (x y^{4})$ als $\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y^{4}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{8} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log_{8} (x) + 4 \log_{8} (y))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log_{8} (x) + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{8} (x)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{3} (4 \log_{8} (y))$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4}{3} \log_{8} (y)$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\log_{8} (y)$ .

$\frac{\log_{8} (x)}{3} + \frac{4 \log_{8} (y)}{3}$