Trigonometrie Beispiele

$\log (\frac{\sqrt{x}}{y^{5} z^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{\sqrt{x}}{y^{5} z^{3}})$ als $\log (\sqrt{x}) - \log (y^{5} z^{3})$ um.

$\log (\sqrt{x}) - \log (y^{5} z^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{5} z^{3})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x) - \log (y^{5} z^{3})$

Schritt 4

Schreibe $\log (y^{5} z^{3})$ als $\log (y^{5}) + \log (z^{3})$ um.

$\frac{1}{2} \log (x) - (\log (y^{5}) + \log (z^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x) - (5 \log (y) + \log (z^{3}))$

Schritt 6

Zerlege $\log (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x) - (5 \log (y) + 3 \log (z))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} - (5 \log (y) + 3 \log (z))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log (x)}{2} - (5 \log (y)) - (3 \log (z))$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{2} - 5 \log (y) - (3 \log (z))$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\log (x)}{2} - 5 \log (y) - 3 \log (z)$