Trigonometrie Beispiele

$\log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{x^{7}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{x^{7}})$ als $\log_{3} (\sqrt{x}) - \log_{3} (x^{7})$ um.

$\log_{3} (\sqrt{x}) - \log_{3} (x^{7})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{3} (x^{7})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - \log_{3} (x^{7})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{3} (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - (7 \log_{3} (x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) - 7 \log_{3} (x)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 7 \log_{3} (x)$

Schritt 7

Um $- 7 \log_{3} (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} - 7 \log_{3} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $- 7 \log_{3} (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{- 7 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{3} (x) - 7 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Faktorisiere $\log_{3} (x)$ aus $\log_{3} (x) - 7 \log_{3} (x) \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\log_{3} (x) \cdot 1 - 7 \log_{3} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $\log_{3} (x)$ aus $- 7 \log_{3} (x) \cdot 2$ heraus.

$\frac{\log_{3} (x) \cdot 1 + \log_{3} (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $\log_{3} (x)$ aus $\log_{3} (x) \cdot 1 + \log_{3} (x) (- 7 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\log_{3} (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{\log_{3} (x) (1 - 14)}{2}$

Schritt 10.3

Subtrahiere $14$ von $1$ .

$\frac{\log_{3} (x) \cdot - 13}{2}$

Schritt 11

Bringe $- 13$ auf die linke Seite von $\log_{3} (x)$ .

$\frac{- 13 \cdot \log_{3} (x)}{2}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13 \log_{3} (x)}{2}$