Trigonometrie Beispiele

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$ und $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Ankathete : $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{3}})$

Schritt 3.3

Kombiniere $\sqrt{6}$ und $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.4

Vereinige $\sqrt{6}$ und $\sqrt{3}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6}{3}}$

Schritt 3.5

Dividiere $6$ durch $3$ .

$\tan (θ) = \sqrt{2}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = \sqrt{2} \approx 1.41421356$