Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$

Schritt 1

Um den $\tan (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{5}{8}$

Ankathete : $- \frac{\sqrt{39}}{8}$

Schritt 2

Aus $\tan (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Ankathete}$ folgt $\tan (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$

Schritt 3

Vereinfache $\tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot (- \frac{8}{\sqrt{39}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{\sqrt{39}}$ in den Zähler.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{- 8}{\sqrt{39}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 (- 1)}{\sqrt{39}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = 5 (\frac{- 1}{\sqrt{39}})$

Schritt 3.3

Kombiniere $5$ und $\frac{- 1}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{39}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\tan (θ) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{39}}$ mit $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Schritt 3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $\frac{5}{\sqrt{39}}$ mit $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Schritt 3.6.2

Potenziere $\sqrt{39}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Schritt 3.6.3

Potenziere $\sqrt{39}$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

Schritt 3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

Schritt 3.6.6

Schreibe ${\sqrt{39}}^{2}$ als $39$ um.

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Schritt 3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{39}$ als $39^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Schritt 3.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

Schritt 4

Approximiere das Ergebnis.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39} \approx - 0.80064076$