Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$ , $\cos (θ) = \frac{3}{5}$

Schritt 1

Um den Wert von $\tan (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 4 (\frac{1}{3})$

Schritt 2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4}{3}$

Schritt 3

Um den Wert von $\cot (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\tan (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{3}{4})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{4}$

Schritt 5

Um den Wert von $\sec (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\cos (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{5}{3})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{3}$

Schritt 7

Um den Wert von $\csc (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\sin (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{5}{4})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{4}$

Schritt 9

Die ermittelten trigonometrischen Funktionen sind wie folgt:

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = \frac{5}{4}$