Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) = \frac{15}{17}$ , $\cos (θ) = \frac{8}{17}$

Schritt 1

Um den Wert von $\tan (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 15 (\frac{1}{8})$

Schritt 2.3

Kombiniere $15$ und $\frac{1}{8}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{8}$

Schritt 3

Um den Wert von $\cot (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\tan (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{15}{8}}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{8}{15})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{8}{15}$ mit $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{8}{15}$

Schritt 5

Um den Wert von $\sec (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\cos (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{8}{17}}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{17}{8})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{17}{8}$ mit $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{17}{8}$

Schritt 7

Um den Wert von $\csc (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\sin (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{15}{17}}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{17}{15})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{17}{15}$ mit $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{17}{15}$

Schritt 9

Die ermittelten trigonometrischen Funktionen sind wie folgt:

$\sin (θ) = \frac{15}{17}$

$\cos (θ) = \frac{8}{17}$

$\tan (θ) = \frac{15}{8}$

$\cot (θ) = \frac{8}{15}$

$\sec (θ) = \frac{17}{8}$

$\csc (θ) = \frac{17}{15}$