Trigonometrie Beispiele

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 1

Um den Wert von $\sin (θ)$ zu bestimmen, wende die Tatsache, dass $\frac{1}{\csc (θ)}$ , an und setze dann die bekannten Werte ein.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{3}})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.4.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 2.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 2.4.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Schritt 2.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.4.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.4.7.5

Berechne den Exponenten.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$