Trigonometrie Beispiele

Ermittle trigonometrische Funktionswerte unter Anwendung der Identitätsgleichungen tan(theta)=-8/15 , cos(theta)<0
,
Schritt 1
Die Cosinusfunktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Die Tangensfunktion ist im zweiten und vierten Quadranten negativ. Die Menge der Lösungen für ist auf den zweiten Quadranten beschränkt, da dies der einzige Quadrant ist, der in beiden Mengen gefunden wird.
Die Lösung liegt im zweiten Quadranten.
Schritt 2
Benutze die Definition des Tangens, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.
Schritt 3
Berechne die Hypotenuse des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Gegenkathete und die Ankathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.
Schritt 4
Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.
Schritt 5
Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.
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Schritt 5.1
Potenziere mit .
Hypothenuse
Schritt 5.2
Potenziere mit .
Hypothenuse
Schritt 5.3
Addiere und .
Hypothenuse
Schritt 5.4
Schreibe als um.
Hypothenuse
Schritt 5.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Hypothenuse
Hypothenuse
Schritt 6
Ermittle den Wert des Sinus.
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Schritt 6.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sinus.
Schritt 6.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7
Berechne den Wert des Kosinus.
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Schritt 7.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosinus.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 7.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8
Berechne den Wert des Kotangens.
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Schritt 8.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kotangens.
Schritt 8.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 8.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Berechne den Wert des Sekans.
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Schritt 9.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Sekans.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 9.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Berechne den Wert des Kosekans.
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Schritt 10.1
Bestimme den Wert von mithilfe der Definition des Kosekans.
Schritt 10.2
Setze die bekannten Werte ein.
Schritt 11
Das ist die Lösung zu jedem trigonometrischen Wert.