Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 8 \sin (6 x + \frac{π}{4}) - 3$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 8$

$b = 6$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 3$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $8$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $8 \sin (6 x + \frac{π}{4})$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $6$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{6}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{3}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $6$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $6$ ist $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{6}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{3}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{π}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{π}{4}}{6}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{π}{4}$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{6 \cdot 4}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{24}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $8$

Periode: $\frac{π}{3}$

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{24}$ ( $\frac{π}{24}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $- 3$

Schritt 6