Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 4 \sin (8 x + \frac{5 π}{6}) - 2$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 4$

$b = 8$

$c = - \frac{5 π}{6}$

$d = - 2$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $4$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $4 \sin (8 x + \frac{5 π}{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $8$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Schritt 3.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{8}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{4}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $8$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Schritt 3.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{8}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{4}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{π}{4}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{5 π}{6}}{8}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $\frac{5 π}{6}$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{5 π}{8 \cdot 6}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

Phasenverschiebung: $- \frac{5 π}{48}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $4$

Periode: $\frac{π}{4}$

Phasenverschiebung: $- \frac{5 π}{48}$ ( $\frac{5 π}{48}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $- 2$

Schritt 6