Trigonometrie Beispiele

$f (x) = 4 \cos (7 x + \frac{7 π}{4})$

Schritt 1

Wende die Form $a \cos (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 4$

$b = 7$

$c = - \frac{7 π}{4}$

$d = 0$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $4$

Schritt 3

Ermittele die Periode von $4 \cos (7 x + \frac{7 π}{4})$ .

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Schritt 3.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2

Ersetze $b$ durch $7$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Schritt 3.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $7$ ist $7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- \frac{7 π}{4}}{7}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 π}{4}$ in den Zähler.

Phasenverschiebung: $\frac{- 7 π}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{7 (- π)}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{7 (- π)}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{4}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{4}$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $4$

Periode: $\frac{2 π}{7}$

Phasenverschiebung: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ nach links)

Vertikale Verschiebung: Keine

Schritt 6