Trigonometrie Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 36 \\ c = & 39 \\ a = & 15 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Ermittle $B$ .

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Schritt 1.1

Der Winkel $B$ kann durch Anwendung der inversen Sinusfunktion ermittelt werden.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Schritt 1.2

Setze die Werte der Gegenkathete des Winkels $B$ und der Hypotenuse $39$ des Dreiecks ein.

$B = \arcsin (\frac{36}{39})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $39$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$B = \arcsin (\frac{3 (12)}{39})$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13})$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$B = \arcsin (\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 13})$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$B = \arcsin (\frac{12}{13})$

Schritt 1.4

Berechne $\arcsin (\frac{12}{13})$ .

$B = 67.38013505$

Schritt 2

Bestimme den verbleibenden Winkel des Dreiecks.

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Schritt 2.1

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist $180$ Grad.

$A + 90 + 67.38013505 = 180$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

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Schritt 2.2.1

Addiere $90$ und $67.38013505$ .

$A + 157.38013505 = 180$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $157.38013505$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = 180 - 157.38013505$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $157.38013505$ von $180$ .

$A = 22.61986494$

Schritt 3

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 22.61986494$

$B = 67.38013505$

$C = 90$

$a = 15$

$b = 36$

$c = 39$