Trigonometrie Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 65 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Bestimme den verbleibenden Winkel des Dreiecks.

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Schritt 1.1

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist $180$ Grad.

$A + 90 + 65 = 180$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung nach $A$ auf.

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Schritt 1.2.1

Addiere $90$ und $65$ .

$A + 155 = 180$

Schritt 1.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $A$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $155$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = 180 - 155$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $155$ von $180$ .

$A = 25$

Schritt 2

Ermittle $c$ .

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Schritt 2.1

Der Sinus eines Winkels ist gleich dem Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Schritt 2.2

Setze den Namen jeder Seite in die Definition der Sinusfunktion ein.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Schritt 2.3

Löse die Gleichung nach der Hypthenuse auf, in diesem Fall $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Schritt 2.4

Setze die Werte jeder Variablen in die Formel für den Sinus ein.

$c = \frac{5}{\sin (65)}$

Schritt 2.5

Dividiere $5$ durch $0.90630778$ .

$c = 5.51688959$

Schritt 3

Berechne die übrig gebliebene Seite unter Anwendung des Satzes von Pythagoras.

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Schritt 3.1

Wende den Satz des Pythagoras an, um die unbekannte Seite zu bestimmen. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrates, dessen Seite die Hypotenuse (die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks gegenüber dem rechten Winkel) ist, gleich der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Schenkel sind (die zwei Seiten, die nicht die Hypotenuse sind).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Schritt 3.3

Setze die tatsächlichen Werte in die Gleichung ein.

$a = \sqrt{{(5.51688959)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $5.51688959$ mit $2$ .

$a = \sqrt{30.4360708 - {(5)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$a = \sqrt{30.4360708 - 1 \cdot 25}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$a = \sqrt{30.4360708 - 25}$

Schritt 3.7

Subtrahiere $25$ von $30.4360708$ .

$a = \sqrt{5.4360708}$

Schritt 4

Wandle $\sqrt{5.4360708}$ in eine Dezimalzahl um.

$a = 2.33153829$

Schritt 5

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 25$

$B = 65$

$C = 90$

$a = 2.33153829$

$b = 5$

$c = 5.51688959$