Trigonometrie Beispiele

$x + y = 180$ ; $x = \frac{1}{4} y - 24$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 180 - y$

$x = \frac{1}{4} y - 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $180 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x = 180 - y$ durch $180 - y$ .

$180 - y = 180 - y$

$x = \frac{1}{4} y - 24$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$180 - y = 180 - y$

$x = \frac{1}{4} y - 24$

$180 - y = 180 - y$

$x = \frac{1}{4} y - 24$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x = \frac{1}{4} y - 24$ durch $180 - y$ .

$180 - y = \frac{1}{4} y - 24$

$180 - y = 180 - y$

Schritt 2.4

Vereinfache $180 - y = \frac{1}{4} y - 24$ .

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$180 - y = \frac{1}{4} y - 24$

$180 - y = 180 - y$

$180 - y = \frac{1}{4} y - 24$

$180 - y = 180 - y$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $y$ .

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

$180 - y = 180 - y$

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

$180 - y = 180 - y$

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

$180 - y = 180 - y$

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

$180 - y = 180 - y$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$180 - y = \frac{y}{4} - 24$

Schritt 4

Löse in $180 - y = \frac{y}{4} - 24$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $\frac{y}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$180 - y - \frac{y}{4} = - 24$

Schritt 4.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$180 - y \cdot \frac{4}{4} - \frac{y}{4} = - 24$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{4}{4}$ .

$180 + \frac{- y \cdot 4}{4} - \frac{y}{4} = - 24$

Schritt 4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$180 + \frac{- y \cdot 4 - y}{4} = - 24$

Schritt 4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 4 - y$ heraus.

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Schritt 4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 4$ heraus.

$180 + \frac{y (- 1 \cdot 4) - y}{4} = - 24$

Schritt 4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y$ heraus.

$180 + \frac{y (- 1 \cdot 4) + y \cdot - 1}{4} = - 24$

Schritt 4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- 1 \cdot 4) + y \cdot - 1$ heraus.

$180 + \frac{y (- 1 \cdot 4 - 1)}{4} = - 24$

Schritt 4.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$180 + \frac{y (- 4 - 1)}{4} = - 24$

Schritt 4.1.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$180 + \frac{y \cdot - 5}{4} = - 24$

Schritt 4.1.5.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $y$ .

$180 + \frac{- 5 \cdot y}{4} = - 24$

Schritt 4.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$180 - \frac{5 y}{4} = - 24$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $180$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{5 y}{4} = - 24 - 180$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $180$ von $- 24$ .

$- \frac{5 y}{4} = - 204$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y}{4})$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 y}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{4}{5} \cdot - 204$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Multipliziere $- \frac{4}{5} \cdot - 204$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 204$ mit $- 1$ .

$y = 204 (\frac{4}{5})$

Schritt 4.4.2.1.2

Kombiniere $204$ und $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{204 \cdot 4}{5}$

Schritt 4.4.2.1.3

Mutltipliziere $204$ mit $4$ .

$y = \frac{816}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{816}{5}$

Dezimalform:

$y = 163.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 163 \frac{1}{5}$

Schritt 6