Trigonometrie Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 1 \\ c = & 1 \\ a = & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$A = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

Schritt 4

Vereinfache die Ergebnisse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$A = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 4.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 4.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$A = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $60$ .

$A = 60$

Schritt 5

Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Schritt 7

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$B = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

Schritt 8

Vereinfache die Ergebnisse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$B = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 8.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 8.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 8.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$B = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 8.1.6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2})$

Schritt 8.3

Der genau Wert von $\arccos (\frac{1}{2})$ ist $60$ .

$B = 60$

Schritt 9

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist $180$ Grad.

$60 + C + 60 = 180$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $C$ auf.

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Schritt 10.1

Addiere $60$ und $60$ .

$C + 120 = 180$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $120$ von beiden Seiten der Gleichung.

$C = 180 - 120$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $120$ von $180$ .

$C = 60$

Schritt 11

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 60$

$B = 60$

$C = 60$

$a = 1$

$b = 1$

$c = 1$