Trigonometrie Beispiele

$y = 2 {(x + 3)}^{2} + 10$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 {(x + 3)}^{2} + 10$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = 2 {(x + 3)}^{2} + 10$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $2 {(x + 3)}^{2} + 10$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$0 = 2 ((x + 3) (x + 3)) + 10$

Schritt 1.2.2.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 2 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 10$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 10$

Schritt 1.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 2 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 10$

Schritt 1.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 10$

Schritt 1.2.2.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = 2 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 10$

Schritt 1.2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$0 = 2 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 10$

Schritt 1.2.2.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$0 = 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 10$

Schritt 1.2.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot 9 + 10$

Schritt 1.2.2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$0 = 2 x^{2} + 12 x + 2 \cdot 9 + 10$

Schritt 1.2.2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$0 = 2 x^{2} + 12 x + 18 + 10$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $18$ und $10$ .

$0 = 2 x^{2} + 12 x + 28$

Schritt 1.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 {((0) + 3)}^{2} + 10$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(0 + 3)}^{2} + 10$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2 {((0) + 3)}^{2} + 10$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $2 {((0) + 3)}^{2} + 10$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $0$ und $3$ .

$y = 2 \cdot 3^{2} + 10$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + 10$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = 18 + 10$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $18$ und $10$ .

$y = 28$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 28)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 28)$

Schritt 4