Trigonometrie Beispiele

$y = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$4 x^{2} - 100 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $100$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} = 100$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 100$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 100$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.3.1

Dividiere $100$ durch $4$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 1.2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 1.2.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 1.2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 1.2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 1.2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{4 \cdot 0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Schritt 2.2.5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Schritt 2.2.5.1.3

Subtrahiere $100$ von $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

Schritt 2.2.5.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0 + 0 - 15}$

Schritt 2.2.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 + 0 - 15}$

Schritt 2.2.5.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 - 15}$

Schritt 2.2.5.2.4

Subtrahiere $15$ von $0$ .

$y = \frac{- 100}{- 15}$

Schritt 2.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 100$ und $- 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.3.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 100$ heraus.

$y = \frac{- 5 (20)}{- 15}$

Schritt 2.2.5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.3.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Schritt 2.2.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

Schritt 2.2.5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{20}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{20}{3})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{20}{3})$

Schritt 4