Trigonometrie Beispiele

$y = - x^{2} + 12 x - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $- x^{2} + 12 x - 1$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = 12$

$c = - 1$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{12}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

Schritt 1.1.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$d = - 6$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 1 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$e = - 1 - \frac{144}{4 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = - 1 - \frac{144}{- 4}$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Dividiere $144$ durch $- 4$ .

$e = - 1 - - 36$

Schritt 1.1.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 36$ .

$e = - 1 + 36$

Schritt 1.1.4.2.2

Addiere $- 1$ und $36$ .

$e = 35$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(x - 6)}^{2} + 35$ ein.

$- {(x - 6)}^{2} + 35$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - {(x - 6)}^{2} + 35$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$h = 6$

$k = 35$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(6, 35)$

Schritt 4